1 Contenido de la clase
Inicio: repaso con preguntas de la tarea 2 [00:00-00:50]
La sesión empieza con preguntas tipo pop quiz sobre la tarea 2, centradas en respuestas correctas. El profesor insiste en seguir trabajando con el programa de la tarea y en informar correctamente todo lo que se ve al resolver los problemas. [varios pasajes de este diálogo quedaron confusos en la grabación]
Arranque de la segunda unidad: representación del conocimiento [00:50-01:37]
Se terminó la primera unidad (búsqueda) y se entra a la segunda unidad: hablar de la representación del conocimiento para la lógica proposicional y la lógica de primer orden.
Son los enfoques de IA con más éxito en el ámbito de la inteligencia "simbólica": hay demostradores automáticos de teoremas y de problemas que funcionan a nivel preparatoria y universidad, y software (demostradores automáticos) que hacen bastante trabajo en lógica.
El mundo del Wumpus: motivación [01:37-02:55]
Ejemplo clásico del libro (Russell y Norvig) para agentes lógicos: un tablero 4×4 (el "Big Board") con una cueva donde el agente busca el oro y debe evitar caer en pits (hoyos) o entrar a la casilla del Wumpus (una bestia que lo mata).
Puntajes: +1000 por salir de la cueva con el oro · −1000 por caer en un pit o entrar al Wumpus · −1 por cada movimiento (costo por paso) · −10 por usar la flecha [01:47-01:54]
- Acciones: moverse hacia adelante, girar a la izquierda/derecha, disparar la flecha, tomar el oro y salir de la cueva (solo desde la casilla [1,1]).
- Sensores: Stench (Wumpus en casillas adyacentes), Breeze (pit adyacente), Glitter (el oro está en la casilla), Bump (choca con una pared) y Scream (el Wumpus murió con la flecha).
Con estos sensores el agente infiere dónde está cada peligro. [la demostración del juego en vivo quedó mayormente ininteligible en la grabación]
Agentes basados en conocimiento [06:54-09:15]
Estos agentes forman representaciones de un mundo complejo, usan un proceso de inferencia para derivar nuevas representaciones del mundo y las utilizan para deducir qué hacer. El conocimiento se va "preparando" para cambiar las creencias del agente sobre el mundo.
La lógica y sus tres componentes [09:15-09:45]
"El conocimiento consiste en sentencias". Igual que la aritmética o el álgebra, la lógica debe tener tres componentes:
- Sintaxis: cuáles son las sentencias bien formadas (cómo se escriben).
- Semántica: cuál es el significado de cada sentencia (en qué mundos es verdadera o falsa).
- Teoría de pruebas: el conjunto de reglas para deducir la relación entre un conjunto de sentencias (cómo operar con ellas).
Tipos de lógica [09:45-12:00, 20:00-23:45]
La elección del lenguaje depende de qué existe en el mundo y de la creencia del agente:
- Lógica proposicional: habla de hechos; el agente cree T / F / No sé.
- Lógica de primer orden: hechos y relaciones entre objetos; T / F / No sé.
- Lógica temporal: hechos, relaciones y tiempo (algo puede ser verdadero en un instante y falso en otro, p. ej. "hoy llueve" pero en una hora quizá no); T / F / No sé.
- Teoría de probabilidad: hechos con grado de creencia (p. ej. probabilidad 0.3 de que llueva mañana); la pregunta ya no es solo sí/no.
- Lógica difusa: grado de verdad y grado de creencia (p. ej. decir que alguien es "alto" no es una frontera exacta: 1.80 m sí, 1.799 no).
En esta unidad se ven las dos primeras (proposicional y primer orden); la probabilidad se verá después.
Lógica proposicional: sintaxis y conectores [23:45-29:30]
Es la más sencilla. Las sentencias atómicas consisten en un solo símbolo proposicional (p. ej. P), que representa una proposición que puede ser verdadera o falsa.
Cinco conectores (en orden de precedencia, de mayor a menor): ¬ negación · ∧ conjunción · ∨ disyunción · → implicación · ↔ si y solo si
Las sentencias complejas se construyen combinando sentencias con conectores y paréntesis (p. ej. (P ∧ Q) → R). Como en programación, hay que cerrar bien los paréntesis o la sentencia queda mal formada. La teoría de pruebas es como un buscador de patrones que dice por cuáles reglas puede derivarse/sustituirse una sentencia.
Semántica: modelos e interpretación [29:30-41:40]
La semántica define reglas para determinar la verdad de una sentencia respecto a un modelo. Un modelo/mundo w es una asignación de valores de verdad a los símbolos. Con 3 símbolos (A, B, C) existen 2³ = 8 modelos.
I(f, w) = Verdadero (1) si el modelo w satisface la fórmula f · Falso (0) si no la satisface
True es verdadero en todo modelo y False es falso en todo modelo.
- Equivalencia lógica (α ≡ β): dos sentencias son lógicamente equivalentes si son verdaderas en el mismo conjunto de modelos.
- Validez: una sentencia es válida si es verdadera en todos los modelos (tautologías).
- M(f): el conjunto de modelos w para los cuales I(f, w) = 1.
Tablas de verdad [41:40-46:20]
- ¬P: invierte el valor (si P es 1, ¬P es 0).
- P ∧ Q: verdadero solo cuando ambos son verdaderos; falso en los demás casos.
- P ∨ Q: verdadero cuando al menos uno es verdadero; es un "O" inclusivo (uno, otro o los dos), diferente del "o" excluyente del lenguaje natural ("sopa o ensalada").
- P → Q: solo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso; si el antecedente es falso, la implicación es verdadera (ejemplo: "si haces bien la tarea, pasas").
Ejemplo resuelto: f = (¬A ∧ B) → C con modelo w = {A:1, B:1, C:0}: ¬A = 0, (0 ∧ 1) = 0 y (0 → 0) = 1 (verdadero). [la explicación numérica completa quedó parcialmente confusa en la grabación]
Base de conocimiento: vinculación, contradicción y contingencia [46:20-49:54]
Una base de conocimiento (KB) es un conjunto de fórmulas que representa su conjunción/intersección: M(KB) = ∩ M(f) para toda f en KB. Añadir conocimiento recorta el conjunto de modelos.
M(KB) = ∩ M(f) · añadir f: KB ⇒ KB ∪ {f} y M(KB) ⇒ M(KB) ∩ M(f)
Tres escenarios posibles entre la base KB y una fórmula f (ejemplo del profesor: rain ∧ snow):
- Vinculación (⊨): KB vincula f (KB ⊨ f) si y solo si M(KB) ⊆ M(f). Ejemplo:
rain ∧ snow ⊨ rain. - Contradicción: KB contradice f si y solo si M(KB) ∩ M(f) = ∅. Ejemplo:
rain ∧ snowcontradice¬snow. KB contradice f si y solo si KB ⊨ ¬f. - Contingencia: ni una ni otra: ∅ ⊊ M(KB) ∩ M(f) ⊊ M(KB) (algunos modelos cumplen f y otros no).
Operaciones de un sistema lógico: Tell y Ask [49:54-60:00]
- Tell (informar, p. ej.
Tell(rain): "está lloviendo"): respuestas posibles — Ya lo sabía, No lo creo (contradice lo que sabía) o Aprendí algo nuevo. - Ask (preguntar, p. ej.
Ask(rain): "¿está lloviendo?"): respuestas posibles — Sí, No o No lo sé.
Satisfactibilidad (SAT) [60:00-62:30]
El problema de satisfactibilidad es un caso especial de los problemas de satisfacción de restricciones (CSP) vistos la clase pasada. Una base KB es satisfactible si M(KB) ≠ ∅ (existe al menos un mundo que la hace verdadera).
Ask[f] se reduce a: ¿KB ∪ {¬f} es satisfactible? Si agregar la negación produce contradicción, entonces KB ⊨ f
Se plantea como un problema de búsqueda sobre los mundos: encontrar al menos una asignación de valores 0/1 a las variables tal que la unión KB ∪ {¬f} sea verdadera, y se puede resolver con los métodos de satisfacción de restricciones de la sesión anterior. [parte de la explicación final quedó ininteligible en la grabación]
Cierre y próxima sesión [62:30]
Para la próxima sesión quedan dos vías para "hacerlo mejor": restringirse a un conjunto de fórmulas (cláusulas de Horn) y utilizar reglas de inferencia más poderosas.
Complementos y precisiones
- Racional ≠ omnisciente: el agente racional maximiza el desempeño esperado con la información disponible; no se le exige conocerlo todo (la omnisciencia no es un requisito de racionalidad).
- Leyes de equivalencia lógica: doble negación (¬¬P ≡ P), De Morgan (¬(P∧Q) ≡ ¬P∨¬Q), conmutativa/asociativa/distributiva, contrapositiva (P→Q ≡ ¬Q→¬P), implicación material (P→Q ≡ ¬P∨Q) y bicondicional.
- SAT es NP-completo (teorema de Cook-Levin): primer problema demostrado NP-completo; en la práctica se resuelve con DPLL y búsqueda local (WalkSAT).
- Coherencia (soundness) y completitud (completeness) formales: una regla es coherente si solo deriva consecuencias lógicas, y completa si deriva todas las consecuencias.
2 Puntos destacados / Lo que hay que saber
3 Actividades y tareas pendientes
La clase comenzó repasando las preguntas de la tarea 2; la tarea sigue en curso. [los detalles exactos de entregas no se mencionan claramente en la grabación]
No se indicaron otras tareas con fecha de entrega en esta sesión.
Checklist sugerido a partir de lo explicado:
Próxima sesión: cláusulas de Horn y reglas de inferencia más poderosas.
4 Dudas que podrían examinar
¿Qué es un agente basado en conocimiento?
Un agente que mantiene una representación del mundo, usa inferencia para derivar nuevas representaciones y las usa para decidir qué hacer.
¿Cuáles son los tres componentes de la lógica?
Sintaxis (qué se puede escribir), semántica (qué significa) y teoría de pruebas (reglas para deducir/operar con sentencias).
¿Cuántos modelos existen con n símbolos proposicionales?
2ⁿ. Con A, B y C hay 2³ = 8 modelos (dos valores de verdad por símbolo).
¿Qué es la función de interpretación I(f, w)?
Devuelve 1 (verdadero) si el modelo w satisface la fórmula f, y 0 (falso) en caso contrario. M(f) es el conjunto de modelos donde f es verdadera.
¿Cuándo una sentencia es válida?
Cuando es verdadera en todos los modelos (tautología). Una sentencia lógicamente equivalente a otra es verdadera exactamente en el mismo conjunto de modelos.
¿En qué se diferencia el "o" lógico del lenguaje natural?
El ∨ es inclusivo: se cumple si uno, el otro o ambos son verdaderos. El "o" coloquial suele ser excluyente ("sopa o ensalada").
¿Cuándo es falsa una implicación P → Q?
Solo cuando P es verdadera y Q es falsa. Si el antecedente es falso, la implicación es verdadera.
¿Qué significa "KB vincula f"?
Que todo modelo de KB también es modelo de f: M(KB) ⊆ M(f). Ejemplo: rain ∧ snow ⊨ rain.
¿Cómo se relacionan contradicción y vinculación?
KB contradice f si y solo si KB ⊨ ¬f (M(KB) ∩ M(f) = ∅). Ejemplo: rain ∧ snow contradice ¬snow.
¿Qué es la satisfactibilidad?
Determinar si existe al menos un modelo que haga verdadera una fórmula: M(KB) ≠ ∅. Ask[f] se reduce a preguntar si KB ∪ {¬f} es satisfactible. Es un caso especial de CSP.
5 Sitios o recursos para visitar
El profesor no dio URLs concretas en esta sesión; remitió al libro y al material del curso.
Libro base del curso; de ahí vienen el mundo del Wumpus y el tema de agentes lógicos y lógica proposicional. · google.com
Ejemplo estándar de razonamiento lógico con sensores (Stench, Breeze, Glitter, Bump, Scream). · google.com
Primer problema NP-completo demostrado (teorema de Cook-Levin); central en esta clase. · google.com
El próximo tema; base de Prolog y del razonamiento eficiente en lógica. · google.com
Software que razona en lógica (p. ej. Lean, Isabelle, Coq); el profesor los mencionó como aplicaciones de esta unidad. · google.com
6 Glosario de términos
- Wumpus: bestia del ejemplo clásico que habita una casilla del tablero; entrar ahí o caer en un pit mata al agente (−1000 puntos).
- Stench / Breeze / Glitter / Bump / Scream: sensores del agente en el mundo del Wumpus (hedor, brisa, brillo del oro, choque con pared y grito del Wumpus muerto).
- Agente basado en conocimiento: agente que representa el mundo, infiere nuevas representaciones y las usa para deducir qué hacer.
- Sentencia: enunciado formalizado que expresa conocimiento y puede ser verdadero o falso.
- Sintaxis / Semántica / Teoría de pruebas: los tres componentes de la lógica (forma, significado y reglas de deducción).
- Lógica proposicional: lógica de hechos con sentencias atómicas y conectores; el agente cree T/F/No sé.
- Símbolo proposicional: variable atómica (p. ej. P) que representa una proposición verdadera o falsa.
- Conectores: ¬ (negación), ∧ (conjunción), ∨ (disyunción inclusiva), → (implicación), ↔ (bicondicional / si y solo si).
- Costo por paso (−1): penalización por cada movimiento del agente en el mundo del Wumpus.
- Teorema de Cook-Levin: establece que la satisfactibilidad (SAT) es NP-completa.
- DPLL / WalkSAT: algoritmos, respectivamente completo e incompleto (búsqueda local), para resolver SAT en la práctica.
- Leyes de equivalencia lógica: doble negación, De Morgan, contrapositiva, implicación material (P→Q ≡ ¬P∨Q), distributiva, etc.
- Racional vs. omnisciente: la racionalidad maximiza el desempeño esperado; la omnisciencia conocería el resultado real de cada acción.
- Modelo (mundo) w: asignación de valores de verdad a los símbolos proposicionales.
- Función de interpretación I(f, w): regresa 1 si w satisface f y 0 si no.
- M(f): conjunto de modelos donde la fórmula f es verdadera.
- Equivalencia lógica (α ≡ β): dos sentencias verdaderas en el mismo conjunto de modelos.
- Validez: sentencia verdadera en todos los modelos (tautología).
- Base de conocimiento (KB): conjunto de fórmulas; M(KB) = ∩ M(f) para f en KB.
- Vinculación (⊨): KB ⊨ f si M(KB) ⊆ M(f).
- Contradicción: KB contradice f si M(KB) ∩ M(f) = ∅ (equivale a KB ⊨ ¬f).
- Contingencia: M(KB) ∩ M(f) es no vacía pero no incluye todos los modelos de KB.
- Tell / Ask: operaciones de un sistema lógico (informar conocimiento / preguntar por él).
- Satisfactibilidad (SAT): propiedad de que exista al menos un modelo que haga verdadera una fórmula (M(KB) ≠ ∅); caso especial de CSP.
7 Mapa mental textual
- Inteligencia Artificial · Clase 9: Agentes lógicos
- Segunda unidad: representación del conocimiento
- Agentes basados en conocimiento: representar → inferir → decidir
- Motivación: mundo del Wumpus (oro, pits, Wumpus, sensores)
- Lógica
- Conocimiento = sentencias
- Componentes: sintaxis, semántica, teoría de pruebas
- Tipos: proposicional · primer orden · temporal · probabilidad · difusa
- Lógica proposicional
- Sintaxis: sentencias atómicas + conectores (¬ ∧ ∨ → ↔) + paréntesis
- Semántica: modelos 2ⁿ · I(f, w) · M(f) · equivalencia lógica · validez
- Tablas de verdad (∨ inclusivo; → falsa solo si T → F)
- Base de conocimiento: M(KB) = ∩ M(f); añadir conocimiento recorta modelos
- Vinculación KB ⊨ f (M(KB) ⊆ M(f))
- Contradicción (M(KB) ∩ M(f) = ∅ ↔ KB ⊨ ¬f)
- Contingencia (intersección parcial)
- Operaciones: Tell y Ask
- Satisfactibilidad: M(KB) ≠ ∅ · Ask[f] ↔ KB ∪ {¬f} satisfactible (caso especial de CSP)
- Próximo tema
- Cláusulas de Horn
- Reglas de inferencia más poderosas
- Segunda unidad: representación del conocimiento